Standard Deviation

개요

Standard Deviation (표준편차)는 데이터가 평균에서 얼마나 분산되어 있는지 측정하는 통계적 지표입니다.

기술적 분석에서는 가격 변동성을 측정하는 데 사용되며, 볼린저 밴드의 핵심 구성요소입니다.

핵심 아이디어: 표준편차가 크면 가격 변동이 크고, 작으면 가격이 안정적입니다.

계산 공식

모집단 표준편차

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(P_i - \bar{P})^2}{n}}$$

표본 표준편차

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(P_i - \bar{P})^2}{n-1}}$$

여기서:

• $P_i$ = i번째 가격
• $\bar{P}$ = n기간 평균 가격
• $n$ = 기간

참고: 기술적 분석에서는 주로 모집단 표준편차를 사용합니다.

파라미터

파라미터	기본값	설명
기간 (n)	20	표준편차 계산 기간

해석 방법

1. 변동성 수준

표준편차	변동성	시장 상태
낮음	낮은 변동성	횡보, 압축
높음	높은 변동성	추세, 급변

2. 변동성 사이클

1. 저변동성 → 고변동성: 돌파, 추세 시작
2. 고변동성 유지: 추세 진행
3. 고변동성 → 저변동성: 추세 약화, 횡보 시작

3. 극단값

• 역사적 저점: 큰 움직임 임박 (스퀴즈)
• 역사적 고점: 변동성 정점, 감소 예상

활용 방법

볼린저 밴드

볼린저 밴드는 이동평균 ± (표준편차 × 배수)입니다:

$$Upper = SMA + (2 \times \sigma)$$ $$Lower = SMA - (2 \times \sigma)$$

변동성 돌파 전략

1. 표준편차가 역사적 저점에 도달
2. 압축 상태 확인
3. 가격 돌파 시 방향으로 진입

포지션 사이징

$$\text{Position Size} = \frac{\text{Risk Amount}}{\sigma \times k}$$

ATR vs 표준편차

특성	ATR	표준편차
계산	True Range 평균	가격 분산
갭 반영	반영	미반영
주요 용도	손절, 포지션	볼린저 밴드, 통계 분석
분포 가정	없음	정규분포

주의사항

• 정규분포 가정: 실제 가격은 fat tail 분포
• 후행성: 과거 데이터 기반
• 갭 미반영: 오버나이트 갭 미포함

요약

항목	내용
유형	변동성 지표
범위	0 ~ ∞ (항상 양수)
기본 기간	20
주요 용도	볼린저 밴드, 변동성 분석
관련 지표	BBWidth, ATR