Moving Average Convergence Divergence

개요

Moving Average Convergence Divergence (MACD, 이동평균수렴확산) 는 1979년 Gerald Appel이 개발한 추세 추종 모멘텀 지표입니다¹.

MACD는 두 개의 지수이동평균(EMA) 사이의 관계를 분석하여:

1. 추세의 방향: 상승 또는 하락
2. 추세의 강도: 모멘텀의 크기
3. 추세의 전환: 모멘텀의 변화

를 동시에 파악할 수 있습니다.

핵심 개념: MACD는 "두 러너의 차이"를 추적합니다. 빠른 러너(12일 EMA)와 느린 러너(26일 EMA)가 있을 때, 빠른 러너가 앞서가면(수렴) 상승 모멘텀, 뒤처지면(확산) 하락 모멘텀을 의미합니다.

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수학적 정의

MACD 구성 요소

MACD는 세 가지 구성 요소로 이루어집니다¹:

1. MACD 선 (MACD Line)

$$MACD = EMA_{12} - EMA_{26}$$

2. 시그널 선 (Signal Line)

$$Signal = EMA_9(MACD)$$

3. MACD 히스토그램 (Histogram)

$$Histogram = MACD - Signal$$

전체 계산 흐름

가격 데이터
    ↓
┌─────────────────┬─────────────────┐
│  12일 EMA 계산   │  26일 EMA 계산   │
└────────┬────────┴────────┬────────┘
         │                 │
         └────────┬────────┘
                  ↓
            MACD = EMA₁₂ - EMA₂₆
                  ↓
            Signal = EMA₉(MACD)
                  ↓
         Histogram = MACD - Signal

EMA 평활 계수

MACD에서 사용하는 EMA의 평활 계수:

구성요소	기간	평활 계수 (α)
빠른 EMA	12	$\frac{2}{13} ≈ 0.1538$
느린 EMA	26	$\frac{2}{27} ≈ 0.0741$
시그널	9	$\frac{2}{10} = 0.2$

비유적 설명

MACD를 기온차에 비유할 수 있습니다:

• 12일 EMA: 최근 12일의 평균 기온 (빠르게 변화)
• 26일 EMA: 최근 26일의 평균 기온 (느리게 변화)
• MACD: 두 평균 기온의 차이
  • MACD > 0: 최근이 더 따뜻함 (상승 추세)
  • MACD < 0: 최근이 더 차가움 (하락 추세)
• 히스토그램: 기온차의 변화 속도
  • 히스토그램 증가: 점점 더 따뜻해지는 중
  • 히스토그램 감소: 온난화 속도 둔화

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파라미터

표준 설정 (12, 26, 9)

Gerald Appel이 제안한 표준 파라미터¹:

• 12: 약 2주 (10 거래일 + 버퍼)
• 26: 약 1개월 (22 거래일 + 버퍼)
• 9: 약 1.5주

Appel의 대안 설정

Appel(2005)은 시장 상황에 따라 다른 파라미터를 제안했습니다¹:

용도	빠른 EMA	느린 EMA	시그널	특성
매수 신호	8	17	9	민감, 조기 진입
표준	12	26	9	균형
매도 신호	12	26	9	보수적, 늦은 청산

파라미터 조정 원칙

1. 빠른 EMA ↓: 더 민감한 신호, 노이즈 증가
2. 느린 EMA ↑: 더 안정적, 지연 증가
3. 시그널 ↓: 빠른 교차, 허위 신호 증가

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해석 방법

1. 제로선 교차 (Zero Line Crossover)

Murphy(1999)에 따른 기본 해석²:

• MACD > 0 (제로선 상향 돌파):

  • 12일 EMA > 26일 EMA
  • 단기 모멘텀이 장기 모멘텀을 앞섬
  • 상승 추세 시작

• MACD < 0 (제로선 하향 돌파):

  • 12일 EMA < 26일 EMA
  • 단기 모멘텀이 장기 모멘텀에 뒤처짐
  • 하락 추세 시작

2. 시그널선 교차 (Signal Line Crossover)

가장 많이 사용되는 MACD 트레이딩 신호¹:

• 골든크로스: MACD가 시그널선을 상향 돌파 → 매수
• 데드크로스: MACD가 시그널선을 하향 돌파 → 매도

신호의 강도:

• 제로선 아래에서 골든크로스: 강한 매수 신호
• 제로선 위에서 데드크로스: 강한 매도 신호

3. 히스토그램 분석

Thomas Aspray가 1986년 도입한 개념³:

히스토그램의 의미:

• 히스토그램 > 0: MACD > 시그널 (상승 모멘텀)
• 히스토그램 < 0: MACD < 시그널 (하락 모멘텀)

히스토그램 변화 분석:

• 히스토그램 바 증가: 모멘텀 강화
• 히스토그램 바 감소: 모멘텀 약화
• 히스토그램 방향 전환: 조기 경고 신호

4. 다이버전스 (Divergence)

MACD의 가장 강력한 신호 중 하나¹:

Bullish Divergence (강세 다이버전스):

가격:    Higher Low  →  Lower Low   (하락)
MACD:    Lower Low   →  Higher Low  (상승)
결론:    하락 모멘텀 약화, 반전 가능

Bearish Divergence (약세 다이버전스):

가격:    Lower High  →  Higher High (상승)
MACD:    Higher High →  Lower High  (하락)
결론:    상승 모멘텀 약화, 반전 가능

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학술적 검증

Chong & Ng (2008)

영국 FT30 지수를 대상으로 한 실증 연구⁴:

연구 방법:

• 기간: 1935-1994
• 대상: FT30 지수
• 전략: MACD 시그널선 교차 전략

결과:

• MACD 전략이 매수-보유 대비 초과 수익 달성
• 특히 약세장에서 효과적 (손실 회피)
• 거래 비용 고려 후에도 양의 수익

한계:

• 과거 데이터 기반 (미래 성과 보장 X)
• 특정 시장/기간에 한정

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한계점

1. 후행성 (Lagging Indicator)

MACD는 이동평균 기반이므로 본질적으로 후행합니다²:

• 추세 전환 후에야 신호 발생
• 급격한 가격 변동에 늦게 반응

2. 횡보장 취약성

추세가 없는 구간에서:

• 잦은 교차 신호 발생 (whipsaw)
• 작은 이익/손실 반복
• 거래 비용 증가

3. 파라미터 최적화 함정

Appel(2005)의 경고¹:

• 백테스트에서 최적 파라미터를 찾아도 과최적화 위험
• 시장은 항상 변하므로 "최적" 파라미터도 변함

4. 다이버전스 실패

다이버전스는 항상 반전으로 이어지지 않습니다:

• 강한 추세에서는 다이버전스가 무시될 수 있음
• 다이버전스 후에도 추세가 지속되는 경우 빈번

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실전 활용 팁

Gerald Appel의 조언¹:

1. 추세 확인 후 사용: MACD는 추세 시장에서 가장 효과적
2. 다중 시간프레임: 상위 시간프레임의 추세 방향으로만 진입
3. 다른 지표와 병행: 볼륨, 지지/저항, 다른 오실레이터 확인
4. 히스토그램 주시: 교차 전에 히스토그램의 방향 전환 관찰

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구현 예시

interface MACDResult {
  macd: number[];
  signal: number[];
  histogram: number[];
}

function calculateMACD(
  prices: number[],
  fastPeriod: number = 12,
  slowPeriod: number = 26,
  signalPeriod: number = 9
): MACDResult {
  // EMA 계산 헬퍼
  const calculateEMA = (data: number[], period: number): number[] => {
    const multiplier = 2 / (period + 1);
    const ema: number[] = [];

    // 첫 번째 EMA = SMA
    const firstSMA = data.slice(0, period).reduce((a, b) => a + b, 0) / period;
    ema.push(firstSMA);

    for (let i = period; i < data.length; i++) {
      ema.push((data[i] - ema[ema.length - 1]) * multiplier + ema[ema.length - 1]);
    }
    return ema;
  };

  // MACD 계산
  const fastEMA = calculateEMA(prices, fastPeriod);
  const slowEMA = calculateEMA(prices, slowPeriod);

  // MACD Line = Fast EMA - Slow EMA
  const macdLine: number[] = [];
  const offset = slowPeriod - fastPeriod;

  for (let i = 0; i < slowEMA.length; i++) {
    macdLine.push(fastEMA[i + offset] - slowEMA[i]);
  }

  // Signal Line = 9-period EMA of MACD
  const signalLine = calculateEMA(macdLine, signalPeriod);

  // Histogram = MACD - Signal
  const histogram: number[] = [];
  const signalOffset = signalPeriod - 1;

  for (let i = 0; i < signalLine.length; i++) {
    histogram.push(macdLine[i + signalOffset] - signalLine[i]);
  }

  return {
    macd: macdLine,
    signal: signalLine,
    histogram: histogram
  };
}

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요약

항목	내용
개발자	Gerald Appel (1979)
유형	추세 추종 모멘텀 지표
구성	MACD선, 시그널선, 히스토그램
표준 파라미터	12, 26, 9
주요 신호	제로선 교차, 시그널 교차, 다이버전스
장점	추세와 모멘텀 동시 분석, 다양한 신호
단점	후행성, 횡보장 취약, 파라미터 민감

Footnotes

1. Appel, G. (2005). Technical Analysis: Power Tools for Active Investors. FT Press. ↩ ↩² ↩³ ↩⁴ ↩⁵ ↩⁶ ↩⁷ ↩⁸

2. Murphy, J.J. (1999). Technical Analysis of the Financial Markets. NYIF. ↩ ↩²

3. Appel, G. & Hitschler, F. (1999). Stock Market Trading Systems. Marketplace Books. ↩

4. Chong, T.T. & Ng, W. (2008). Technical analysis and the London stock exchange. Applied Economics Letters. ↩