Simple Moving Average

개요

Simple Moving Average (SMA, 단순이동평균)는 가장 오래되고 널리 사용되는 기술적 분석 지표입니다. 특정 기간(n) 동안의 종가를 단순 산술 평균하여 가격의 추세를 평활화(smoothing)합니다¹.

이동평균은 19세기 말부터 사용되어온 것으로 알려져 있으며, 통계학의 시계열 분석에서 유래했습니다. 금융 시장에서는 1960년대 컴퓨터의 보급과 함께 본격적으로 활용되기 시작했습니다².

핵심 개념: SMA는 "노이즈를 제거하고 추세를 드러내는" 필터입니다. 마치 흐린 유리를 통해 보는 것처럼, 일시적인 가격 변동은 흐려지고 전체적인 방향만 보이게 됩니다.

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수학적 정의

기본 공식

n기간 SMA는 다음과 같이 정의됩니다:

$$SMA_n = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} P_{t-i} = \frac{P_t + P_{t-1} + P_{t-2} + \cdots + P_{t-n+1}}{n}$$

여기서:

• $P_t$ = 현재(t시점) 가격
• $n$ = 이동평균 기간
• $P_{t-i}$ = i기간 전 가격

재귀적 계산 (효율적 구현)

매번 n개의 가격을 더하는 대신, 이전 SMA를 활용하여 효율적으로 계산할 수 있습니다:

$$SMA_t = SMA_{t-1} + \frac{P_t - P_{t-n}}{n}$$

이 방식은 계산 복잡도를 $O(n)$에서 $O(1)$로 줄입니다².

가중치 분포

SMA에서 모든 가격은 동일한 가중치 $\frac{1}{n}$을 가집니다:

기간	가중치 (n=5)
현재 (t)	20%
1일 전	20%
2일 전	20%
3일 전	20%
4일 전	20%

비유적 설명

SMA를 학급 평균 점수에 비유할 수 있습니다:

• 20명의 학생이 시험을 보면, 전체 점수의 합을 20으로 나눕니다
• 한 학생이 극단적으로 높거나 낮은 점수를 받아도, 평균에 미치는 영향은 1/20에 불과합니다
• 기간(n)이 길수록 개별 가격의 영향력이 줄어들어 더 부드러운 곡선이 됩니다

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파라미터

기간(Period) 선택

Murphy(1999)에 따르면, 이동평균 기간 선택은 분석 목적과 시장 특성에 따라 달라져야 합니다¹:

기간	일반적 용도	특성
5-13일	초단기 트레이딩	민감, 노이즈 많음
20-21일	단기 추세 (약 1개월)	스윙 트레이딩에 적합
50일	중기 추세	기관 투자자 기준선
200일	장기 추세	강세/약세장 판단 기준

Kaufman(2013)은 시장의 사이클 주기와 이동평균 기간을 연관시켜야 한다고 강조합니다. 예를 들어, 20일 사이클이 관찰되는 시장에서는 10일(반 사이클) 또는 20일 이동평균이 효과적입니다².

피보나치 기간

일부 트레이더는 피보나치 수열(5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233)을 기반으로 이동평균 기간을 선택합니다. 이는 경험적 관행이며, 학술적으로 검증된 것은 아닙니다¹.

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해석 방법

1. 추세 방향 판단

Murphy(1999)의 기본 해석 규칙¹:

• 가격 > SMA: 상승 추세
• 가격 < SMA: 하락 추세
• SMA 기울기 상승: 상승 모멘텀
• SMA 기울기 하락: 하락 모멘텀

2. 지지선/저항선

Appel(2005)에 따르면, 이동평균은 동적인 지지/저항 역할을 합니다³:

• 상승 추세: SMA가 지지선 역할 (가격이 SMA 근처에서 반등)
• 하락 추세: SMA가 저항선 역할 (가격이 SMA 근처에서 하락)

3. 골든크로스 / 데드크로스

두 개의 이동평균(단기, 장기)을 사용하는 전략¹:

• 골든크로스: 단기 SMA가 장기 SMA를 상향 돌파 → 매수 신호
• 데드크로스: 단기 SMA가 장기 SMA를 하향 돌파 → 매도 신호

가장 널리 사용되는 조합:

• 50일 / 200일 SMA (장기 투자자)
• 10일 / 30일 SMA (스윙 트레이더)

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학술적 검증

Brock, Lakonishok, LeBaron (1992)

금융 학술지에 발표된 가장 영향력 있는 기술적 분석 연구 중 하나입니다⁴.

연구 개요:

• 기간: 1897-1986 (약 90년)
• 대상: 다우존스 산업평균지수 (DJIA)
• 방법: 이동평균 교차 전략의 수익률 검증

주요 결과:

1. SMA 교차 전략이 단순 매수-보유 대비 통계적으로 유의미한 초과 수익 달성
2. 매수 신호 후 수익률 > 매도 신호 후 수익률 (비대칭성 존재)
3. 거래 비용 고려 후에도 수익성 유지

한계:

• 1986년 이후 데이터 미포함
• 생존 편향(survivorship bias) 가능성
• 후속 연구들은 상반된 결과 보고

효율적 시장 가설과의 관계

약형 효율적 시장 가설(Weak-form EMH)에 따르면, 과거 가격 정보로는 초과 수익을 얻을 수 없습니다. 그러나 Brock et al.(1992)의 연구는 이에 반하는 증거를 제시합니다⁴.

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한계점

1. 후행성 (Lagging)

SMA는 본질적으로 후행 지표입니다. 과거 n개의 가격을 평균하므로, 추세 전환을 실시간으로 포착할 수 없습니다¹.

지연 정도: 평균적으로 (n-1)/2 기간 지연

예: 20일 SMA는 약 9.5일의 지연을 가짐

2. 횡보장 취약성

추세가 없는 횡보 구간에서 SMA는 잦은 허위 신호(whipsaw)를 발생시킵니다. Kaufman(2013)은 이를 "추세추종 전략의 가장 큰 약점"으로 지적합니다².

3. 동일 가중치의 문제

모든 가격에 동일한 가중치를 부여하는 것이 합리적인지에 대한 의문이 있습니다. 이로 인해 EMA, WMA 등 가중 이동평균이 개발되었습니다².

4. 기간 최적화의 함정

백테스트에서 최적 기간을 찾더라도, 이는 과최적화(overfitting)의 결과일 수 있습니다. 과거에 최적이었던 기간이 미래에도 최적이라는 보장이 없습니다².

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구현 예시

function calculateSMA(prices: number[], period: number): number[] {
  const sma: number[] = [];

  for (let i = period - 1; i < prices.length; i++) {
    const sum = prices
      .slice(i - period + 1, i + 1)
      .reduce((a, b) => a + b, 0);
    sma.push(sum / period);
  }

  return sma;
}

// 효율적인 재귀적 구현
function calculateSMAEfficient(prices: number[], period: number): number[] {
  const sma: number[] = [];
  let sum = prices.slice(0, period).reduce((a, b) => a + b, 0);
  sma.push(sum / period);

  for (let i = period; i < prices.length; i++) {
    sum = sum - prices[i - period] + prices[i];
    sma.push(sum / period);
  }

  return sma;
}

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요약

항목	내용
유형	추세 지표, 후행 지표
계산	n기간 산술 평균
기본 기간	20 (단기), 50 (중기), 200 (장기)
장점	단순함, 이해 용이, 노이즈 제거
단점	후행성, 횡보장 취약, 동일 가중치
적합한 시장	명확한 추세가 있는 시장

Footnotes

1. Murphy, J.J. (1999). Technical Analysis of the Financial Markets. NYIF. ↩ ↩² ↩³ ↩⁴ ↩⁵ ↩⁶

2. Kaufman, P.J. (2013). Trading Systems and Methods (5th ed.). Wiley. ↩ ↩² ↩³ ↩⁴ ↩⁵ ↩⁶

3. Appel, G. (2005). Technical Analysis: Power Tools for Active Investors. FT Press. ↩

4. Brock, W., Lakonishok, J., & LeBaron, B. (1992). Simple Technical Trading Rules and the Stochastic Properties of Stock Returns. The Journal of Finance. ↩ ↩²